الرياضيات المتناهية الأمثلة

$s (x) = x (x^{2} - \frac{8}{x})$

خطوة 1

اكتب $s (x) = x (x^{2} - \frac{8}{x})$ في صورة معادلة.

$y = x (x^{2} - \frac{8}{x})$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = y (y^{2} - \frac{8}{y})$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $y (y^{2} - \frac{8}{y}) = x$ .

$y (y^{2} - \frac{8}{y}) = x$

خطوة 3.2

بسّط $y (y^{2} - \frac{8}{y})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y \cdot y^{2} + y (- \frac{8}{y}) = x$

خطوة 3.2.2

اضرب $y$ في $y^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اضرب $y$ في $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$y^{1} y^{2} + y (- \frac{8}{y}) = x$

خطوة 3.2.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y^{1 + 2} + y (- \frac{8}{y}) = x$

خطوة 3.2.2.2

أضف $1$ و $2$ .

$y^{3} + y (- \frac{8}{y}) = x$

خطوة 3.2.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y^{3} - y \frac{8}{y} = x$

خطوة 3.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1.1

أخرِج العامل $y$ من $- y$ .

$y^{3} + y \cdot - 1 \frac{8}{y} = x$

خطوة 3.2.4.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$y^{3} + y \cdot - 1 \frac{8}{y} = x$

خطوة 3.2.4.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$y^{3} - 1 \cdot 8 = x$

خطوة 3.2.4.2

اضرب $- 1$ في $8$ .

$y^{3} - 8 = x$

خطوة 3.3

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$y^{3} = x + 8$

خطوة 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{x + 8}$

خطوة 4

Replace $y$ with $s^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$s^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 8}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $s^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 8}$ هي معكوس $s (x) = x (x^{2} - \frac{8}{x})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $s^{- 1} (s (x)) = x$ و $s (s^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $s^{- 1} (s (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$s^{- 1} (s (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x}))$ باستبدال قيمة $s$ في $s^{- 1}$ .

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{(x (x^{2} - \frac{8}{x})) + 8}$

خطوة 5.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{x \cdot x^{2} + x (- \frac{8}{x}) + 8}$

خطوة 5.2.4

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{x \cdot x^{2} + x (- \frac{8}{x}) + 8}$

خطوة 5.2.4.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{x^{1 + 2} + x (- \frac{8}{x}) + 8}$

خطوة 5.2.4.2

أضف $1$ و $2$ .

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{x^{3} + x (- \frac{8}{x}) + 8}$

خطوة 5.2.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{x^{3} - x \frac{8}{x} + 8}$

خطوة 5.2.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.6.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.6.1.1

أخرِج العامل $x$ من $- x$ .

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{x^{3} + x \cdot (- 1 \frac{8}{x}) + 8}$

خطوة 5.2.6.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{x^{3} + x \cdot (- 1 \frac{8}{x}) + 8}$

خطوة 5.2.6.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{x^{3} - 1 \cdot 8 + 8}$

خطوة 5.2.6.2

اضرب $- 1$ في $8$ .

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{x^{3} - 8 + 8}$

خطوة 5.2.7

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.7.1

أضف $- 8$ و $8$ .

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{x^{3} + 0}$

خطوة 5.2.7.2

أضف $x^{3}$ و $0$ .

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = \sqrt[3]{x^{3}}$

خطوة 5.2.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$s^{- 1} (x (x^{2} - \frac{8}{x})) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $s (s^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$s (s^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $s (\sqrt[3]{x + 8})$ باستبدال قيمة $s^{- 1}$ في $s$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = (\sqrt[3]{x + 8}) ({(\sqrt[3]{x + 8})}^{2} - \frac{8}{\sqrt[3]{x + 8}})$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{x + 8}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}}$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8}{\sqrt[3]{x + 8}})$

خطوة 5.3.3.2

اضرب $\frac{8}{\sqrt[3]{x + 8}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{{\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - (\frac{8}{\sqrt[3]{x + 8}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{{\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}))$

خطوة 5.3.3.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.1

اضرب $\frac{8}{\sqrt[3]{x + 8}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{{\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8 {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{\sqrt[3]{x + 8} {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}})$

خطوة 5.3.3.3.2

ارفع $\sqrt[3]{x + 8}$ إلى القوة $1$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8 {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{\sqrt[3]{x + 8} {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}})$

خطوة 5.3.3.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8 {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{{\sqrt[3]{x + 8}}^{1 + 2}})$

خطوة 5.3.3.3.4

أضف $1$ و $2$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8 {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{{\sqrt[3]{x + 8}}^{3}})$

خطوة 5.3.3.3.5

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{x + 8}}^{3}$ بالصيغة $x + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x + 8}$ في صورة ${(x + 8)}^{\frac{1}{3}}$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8 {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{{({(x + 8)}^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

خطوة 5.3.3.3.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8 {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{{(x + 8)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

خطوة 5.3.3.3.5.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8 {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{{(x + 8)}^{\frac{3}{3}}})$

خطوة 5.3.3.3.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8 {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{{(x + 8)}^{\frac{3}{3}}})$

خطوة 5.3.3.3.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8 {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{x + 8})$

خطوة 5.3.3.3.5.5

بسّط.

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8 {\sqrt[3]{x + 8}}^{2}}{x + 8})$

خطوة 5.3.3.4

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{x + 8}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}}$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} - \frac{8 \sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}}}{x + 8})$

خطوة 5.3.4

لكتابة $\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} (x + 8)}{x + 8} - \frac{8 \sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}}}{x + 8})$

خطوة 5.3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} (x + 8) - 8 \sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}}}{x + 8})$

خطوة 5.3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1

أخرِج العامل $\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}}$ من $\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} (x + 8) - 8 \sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1.1

أخرِج العامل $\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}}$ من $- 8 \sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}}$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} (x + 8) + \sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} \cdot - 8}{x + 8})$

خطوة 5.3.6.1.2

أخرِج العامل $\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}}$ من $\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} (x + 8) + \sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} \cdot - 8$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} (x + 8 - 8)}{x + 8})$

خطوة 5.3.6.2

اطرح $8$ من $8$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} (x + 0)}{x + 8})$

خطوة 5.3.6.3

أضف $x$ و $0$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \sqrt[3]{x + 8} (\frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} x}{x + 8})$

خطوة 5.3.7

اضرب $\sqrt[3]{x + 8} \frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} x}{x + 8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.7.1

اجمع $\sqrt[3]{x + 8}$ و $\frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} x}{x + 8}$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \frac{\sqrt[3]{x + 8} (\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2}} x)}{x + 8}$

خطوة 5.3.7.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2} (x + 8)} x}{x + 8}$

خطوة 5.3.7.3

اضرب ${(x + 8)}^{2}$ في $x + 8$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.7.3.1

اضرب ${(x + 8)}^{2}$ في $x + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.7.3.1.1

ارفع $x + 8$ إلى القوة $1$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2} (x + 8)} x}{x + 8}$

خطوة 5.3.7.3.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{2 + 1}} x}{x + 8}$

خطوة 5.3.7.3.2

أضف $2$ و $1$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \frac{\sqrt[3]{{(x + 8)}^{3}} x}{x + 8}$

خطوة 5.3.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \frac{(x + 8) x}{x + 8}$

خطوة 5.3.9

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.9.1

ألغِ العامل المشترك.

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = \frac{(x + 8) x}{x + 8}$

خطوة 5.3.9.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$s (\sqrt[3]{x + 8}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $s^{- 1} (s (x)) = x$ و $s (s^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $s^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 8}$ هي معكوس $s (x) = x (x^{2} - \frac{8}{x})$ .

$s^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 8}$